right off the bat

ディズニー・チャンネルのオリジナルムービーとして放送されたハイスクール・ミュージカルシリーズを知っていますか？その作品で主役を務めていたZac EfronとVanessa Hudgensは作中でも恋人同士の役を演じていましたが，実生活でも恋人同士でした。しかし交際して約5年で，とうとう2人は別れてしまったようです。以下はheatworld.comからの引用です。
Back in June Vanessa told Glamour magazine that she and Zac shared an instant connection, said the starlet, who turns 22 tomorrow (ouch, a split right before her birthday, not nice), “Right off the bat we had a connection, I think everybody could see it.” While Zac has also sweetly gushed about his former leading lady, saying their relationship was, “exactly how it should be. It’s real.”
http://www.heatworld.com/Celeb-News/2010/12/OMG-Zac-Efron-and-Vanessa-Hudgens-have-split-up/
太字のright off the batとはどういう意味でしょうか。辞書によると，「（米略式）すぐに，直ちに；まず初めに（（略式）right away ［off］）と載っています（『ジーニアス英和辞典』第3版，大修館書店）。LDOCEにはdo sth right off the batでAmE informal to do something immediatelyと定義付けられています。さらにYahoo! Education dictionaryにはwithout hesitation; immediatelyと書かれていました。ここから，right off the batにはためらうことなくすぐに行動に移すというニュアンスが含まれていると考えられます。Vanessaは「私達はいつでもすぐに連絡を取り合っていたわ」と言っているようです。前文に載っているshared an instant connectionも同様の訳ができるのではないでしょうか。
2人は同棲までしていたそうです。破局してしまったことは残念に思いますが，一部の人はまたヨリが戻るのではないかと考えているようです。（ゼミ生 b.m.）