a possibility

ネイティブ通信から。アメリカの教育会社の首脳がGW後に来日しますが、わたしの方のスケジュールがきつきつで今回は会えません。

Regardless, I'd like to get together and chat with you--perhaps plan a strategy for the next visit in July. Would dinner one evening (or perhaps breakfast/lunch on Thursday) be a possibility for you?

この文脈のpossibilityの意味は分かりますよね。「せめてdinnerくらいは/可能性は？」という内容ですが、こういうときはストレートにa possibilityが効きます。とくに米国ネイティブはめちゃくちゃ使います。しかしながらこれも無理…。（UG）