go into labour
Shou-VR君も書いていますが、こういうときによく使われるフレーズにgo into labourがありますね。
新聞を瞥見してみると、結構の頻度で現れます。
なぜ出産は良いことなのに(私はそう思いますが)、goなのかと言えば以前に先生からのご指名質問の記事で書いたような知識が役に立ちます(ご指名質問:come - 田邉祐司ゼミ 常時英心:言葉の森から)。
すなわち、普段生活している状態から離れて、出産という人間の神聖な儀式をするのだと思います。(Othello)